如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BFBE＝ABBC
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BFBE＝ABBC．...
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BFBE＝ABBC．
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∵∠B的平分线BE交AC于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴
=
，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
=
，
∴
＝
．
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴
| BD |
| AB |
| BF |
| BE |
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
| AB |
| BC |
| BD |
| AB |
∴
| BF |
| BE |
| AB |
| BC |
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