Question

给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果“p∨q”为

给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

对于命题p：当a=0，不等式ax²+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；
当a≠0时，对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，需

a＞0 △＝a2?4a＜0

解得0＜a＜4；
∴p为真命题时，0≤a＜4；
对于命题q：方程x²-x+a=0有实数根；
∴△=1-4a≥0
解得a≤

1

4

；
∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假，
∴p，q中有一个是真命题一个是假命题；
当p真q假时，

0≤a＜4 a＞ 1 4

即

1

4

＜a＜4；
当p假q真时，

a＜0或a≥4 a＞ 1 4

即a≥4，
总之数a的取值范围a＞

1

4

．