Question

若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是______

若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是______．

Answer 1

把方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）转化为：

x2

1 sinα

?

y2

1 cosα

＝1（0≤α＜2π），
∵它表示焦点在x轴上的椭圆，
∴

1 sinα ＞0 ? 1 cosα ＞0 1 sinα ＞? 1 cosα

，（0≤α＜2π），
即

sinα＞0 cosα＜0 sinα＜?cosα

，（0≤α＜2π），
解得

3

4

π＜α＜π．
故答案为：（

3

4

π，π）．