Question

（2009?崇文区一模）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导

（2009?崇文区一模）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g．求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小；（2）磁感应强度的大小；（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度．

Answer 1

（1）设金属杆受安培力F_A，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡F_Am=mgsinθ
（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为E_m，感应电流为 I_m
E_m=BLV_m
根据欧姆定律得：Im＝

BLvm

R

由 F_Am=BI_mL            
B＝

Fm

ImL

解得 B＝

mgRsinθ vmL2

（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒   mgh＝

1

2

mvm2+Q
得   h＝

m v 2 m +2Q

2mg

答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ；
（2）磁感应强度的大小为

mgRsinθ vmL2

；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为

m v 2 m +2Q

2mg

．