如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计.水平段导

如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平... 如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下.质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处.现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动.设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好. (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 1 5 mg,将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放.求:?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒b的电流大小;?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场Ⅰ.设两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值. 展开
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王sad38
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(1)①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中,机械能守恒,设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v 0 ,产生的感应电动势为E,电路中的电流为I.  
由机械能守恒mgh=
1
2
m
v 20
,解得v 0 =
2gh

  感应电动势E=BLv 0 ,对回路有:I=
E
2R

  解得:I=
BL
2gh
2R

  ②对金属棒洞碰b:所受安培力F=2BIL
  又因 I=
BL
2gh
2R
  
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
1
5
mg
  解得 h≤
g m 2 R 2
50 B 4 L 4

  (2)金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动,感应电动势逐渐减小,金属猜颤饥棒b在磁场Ⅱ中加速运动,感应电动势逐渐增加,当两者相等时,回路中感应电流为0,此后金属棒a、b都做匀速运动.设金属棒a、b最终的速度大小分别为v 1 、v 2 ,整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为I a 、I b
  由BLv 1 =2BLv 2 ,解得v 1 =2v 2
  设向右为正方向:
对金属棒a,由动量定理有-I a =mv 1 -mv 0
   对金属棒b,由动量定理有-I b =-mv 2 -0
  由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等,则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍,因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 I b =2I a
  解得v 1 =
4
5
v 0
,v 2 =
2
5
v 0

  根据能量守恒,回路中产生的焦耳热Q=
1
2
m
v 20
-
1
2
[
1
2
m(
2
5
v 0 ) 2 +
1
2
m(
4
5
v 0 ) 2 ]
=
1
10
m
v 20
=
1
5
mgh
  Q b =
1
10
mgh
答:(1)金属棒a刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒b的电流大小是
BL
2gh
2R
;?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,金属棒穗返a释放时的高度h应满足的条件是h≤
g m 2 R 2
50 B 4 L 4

(2)金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
1
10
mgh.
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