在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。... 20
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。2)PD=AD=1,D到PBC的距离...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。2)PD=AD=1,D到PBC的距离
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①连接BD
∵AB=2AD ∠DAB=60° 所以∠ADB=90° AD⊥BD
又∵PD⊥面ABCD ∴ PD⊥BD
又 PD ∈面PDA AD属于面PDA
∴BD⊥面PDA
∴BD⊥BD
②∵AD//BC BD⊥AD
∴DB⊥BC
又PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
∵PD∈面PDB DB∈面PDB
∴BC⊥面PDB
∴BC⊥PB
DC=AB=2AD=2 PD=1 ∠PDC=90° 【PD⊥面ABCD】
∴PC^2=5
又∵BC=1 ∠PBC=90°
∴S△PBC=1
BD=√3 AD=√3
体积V P-DBC=1/3×PD×S△DBC=1/3×PD×1/2×DB×BC=√3 /6
设D到PBC的距离为h
V D-PBC=1/3×h×S△PBC=1/3h=V P-DBC=√3 /6
h=√3 /2
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