在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。... 20

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。2)PD=AD=1,D到PBC的距离... 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。2)PD=AD=1,D到PBC的距离 展开
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百度网友f7e108106
2012-07-27 · TA获得超过129个赞
知道答主
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①连接BD

∵AB=2AD  ∠DAB=60°   所以∠ADB=90°  AD⊥BD

又∵PD⊥面ABCD   ∴ PD⊥BD

又 PD ∈面PDA  AD属于面PDA

∴BD⊥面PDA

∴BD⊥BD

②∵AD//BC  BD⊥AD 

∴DB⊥BC

又PD⊥面ABCD 

∴PD⊥BC 

∵PD∈面PDB   DB∈面PDB

∴BC⊥面PDB

∴BC⊥PB

DC=AB=2AD=2   PD=1  ∠PDC=90°   【PD⊥面ABCD】

∴PC^2=5 

又∵BC=1  ∠PBC=90°

∴S△PBC=1 

BD=√3 AD=√3 

体积V P-DBC=1/3×PD×S△DBC=1/3×PD×1/2×DB×BC=√3 /6

设D到PBC的距离为h

V D-PBC=1/3×h×S△PBC=1/3h=V P-DBC=√3 /6

h=√3 /2

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