Question

如图，四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂直于BD

Answer 1

取AB的中点E，连接DE
在△ADE中，角DAB=60，AB=2AD
所以△ADE为等边三角形（等边对等角）
同时可推出角EDB为30
所以角ADB为90
又因为PD垂直于底面ABCD
所以BD垂直PD
又因为BD垂直AD
所以BD垂直平面APD
所以BD垂直AP

Answer 2

：

（Ⅰ）因为， 由余弦定理得

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD. 故 PABD

Answer 3

（3）若角PDA=45度，证MN垂直于面PCD 要有过程啊谢谢了 (1)取PD所以EN=0.5CD，且EN//CD 因为底面ABCD为矩形 所以CD平行且等于AB，即CD

Answer 4

1、用余弦定理证明ad⊥bd，则bd⊥平面pad，得第一问；
2、在平面pbd内，作dh⊥pb于h，则ah⊥棱pb，过h在平面pbc内作hm//bc交pc于m，则∠ahm就是二面角的平面角，在△ahm中求解。