Question

设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角

设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角．

Answer 1

如图所示，将△AOB旋转至△BDC，可证得△BOD是等边三角形，所以OD=OB=BD， 又可证得OA=DC，故以线段OA、OB、OC为三边所形成的三角形为△OCD， ∵∠AOB=115°，∠BOC=120°， ∴∠BDC=115°， 又∵∠BDO=60°， ∴∠ODC=55° ∵∠BOC=120°，∠DOB=60°， ∴∠DOC=60°， ∴∠OCD=65°， ∴三角形三内角的度数分别为65°、55°、60°．