Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

解： （1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E ∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D． （2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D． （3）连接EG并延长到点N，由图象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E 又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．