Question

已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC 小题1:求证：△ABC是等腰三角形小题2:连结AO，

已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC 小题1:求证：△ABC是等腰三角形小题2:连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

Answer 1

小题1:见解析 小题2:点O在∠BAC的角平分线上

(1)∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F， ∵AB=AC，OB=OC， 又∵OA=OA， ∴△AOB≌△AOC． ∴∠BAF=∠CAF， ∴点O在∠BAC的角平分线上