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如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是AC边上的动点(与
如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是AC边上的动点(与点A、C不重合).(1)当PQ∥BC,且Q为A...
如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是AC边上的动点(与点A、C不重合).(1)当PQ∥BC,且Q为AC的中点时,求线段PQ的长;(2)若以CQ为直径作圆D,请问圆D有没有可能与斜边AB相切?若相切请求出该圆的半径;(3)当PQ与BC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
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∴PQ为三角形ABC的中位线,
∴PQ=
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2 |
(2)以CQ为直径作圆D,圆D可以与AB相切.
理由如下:设圆D与AB相切于M.
连接DM,如图,
∴DM⊥AB,
易证Rt△ADM∽Rt△ABC,
∴
DM |
BC |
AD |
AB |
设CD=x,则DM=x,AD=6-x,
而AC=6,BC=8得到AB=10,
∴
x |
8 |
6?x |
10 |
8 |
3 |
即该圆的半径为
8 |
3 |
(3)当PQ与BC不平行时,只有∠CPQ=90°时,△CPQ才可能为直角三角形.
①当CQ=
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3 |
②当
16 |
3 |
③当0<CQ<
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3 |
∴当
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3 |
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