Question

已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1与a4的一等比中项为42，a2与a3的等差中项为6．（1）求数列{an}的通项公

已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1与a4的一等比中项为42，a2与a3的等差中项为6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{an?bn}的前n项和Tn；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，cn=Sn+3+（-1）n+1an2（n∈N*），请比较cn与cn+1的大小，并加以说明．

Answer 1

（1）由题意得

a2a3＝a1?a4＝(4 2 )2＝32 a2+a3＝2×6＝12

，
解得

a2＝4 a3＝8

或

a2＝8 a3＝4

由公比q＞1，可得a₂=4，a₃=8，q＝

a3

a2

＝2
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₂q^n-2=2ⁿ
（2）a_n?b_n=n?2ⁿ
T_n=1?2+2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ