Question

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为174．（1）求P与m的值；（2）若直线l过焦

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为174．（1）求P与m的值；（2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由

17

4

=4+

p

2

，∴p＝

1

2

，
∴x²=y，
∴m²=4，m=±2                  
（2）可设PQ的方程为l：y=kx+

1

4

，
联立

y＝kx+ 1 4 x2＝y

，
消去x，得y²-（

1

2

+k²）y+

1

16

=0，
∴y₁+y₂=

1

2

+k²，
而|PQ|=y₁+y₂+p=1+k²=5，
∴k²=5-1=4，k=±2．
∴直线l的方程为y=2x+

1

4

或y=-2x+

1

4

．