Question

已知命题p：2xx?1≤1，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

已知命题p：2xx?1≤1，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．（1，+∞）D．（-∞，-3]

Answer 1

对于命题p：

2x

x?1

≤1
解得-1≤x＜1，则A=[-1，1）
对于命题q：（x+a）（x-3）＜0，其方程的两根为-a与3，讨论如下，
若两根相等，则a=-3，此时解集为空集，不满足题意，
若-a＜3，则a＞-3则不等式解集为（-a，3），由p是q的充分不必要条件，得-a＜-1，得a＞1，故符合条件的实数a的取值范围a＞1，
若-a＞3，即a＜-3，则不等式解集为（3，-a），不满足p是q的充分不必要条件，
综上知，符合条件的实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案选C