Question

（2014?徐州模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．

（2014?徐州模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若f（α）=1，α∈（0，π3），则sin2α=______．

Answer 1

由图可知，A=3，

1

4

T＝

7π

12

?

π

3

＝

π

4

，
∴T=π，则ω=

2π

T

＝

2π

π

＝2．
由五点作图的第四点可知，2×

π

3

+φ=

3π

2

，得φ=

5π

6

．
∴f（x）=3sin（2x+

5π

6

）．
由f（α）=1，得3sin（2α+

5π

6

）=1．
sin（2α+

5π

6

）=

1

3

．
∵α∈（0，

π

3

），
∴2α+

5π

6

∈(

5π

6

 ，

3π

2

)．
cos（2α+

5π

6

）=?

1?( 1 3 )2

=-

2 2

3

．
∴sin2α=sin(2α+

5π

6

?

5π

6

)
=sin(2α+

5π

6

)cos

5π

6

?cos(2α+

5π

6

)sin

5π

6

=

1

3

×(?