Question

如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向一定，在圆周所在的平

如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向一定，在圆周所在的平面内将一个带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在所有的点中，到达c点时小球的动能最大，已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，则：（1）电场方向与ac间的夹角θ多大？（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，且小球恰好能落在c点，则初动能多大？

Answer 1

（1）到达c点时小球的动能最大，则c点电势最低．过c点作切线，圆周上其余各点电势都高于c点，即在圆周上找不到与c电势相等的点．且由a到c电场力对小球做正功．则电场方向应在Oc方向，由几何关系知，θ=∠Oca=∠cab=30°
（2）
若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直时，小球做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场分析做匀加速直线运动，设初速度为v₀，从抛出到c点的时间为t，由几何关系得：v0t＝

3

2

R

1

2

at2＝

3R

2

a=

Eq

m

联立以上3式解得：Ek＝

1

2

mv

2 0

=

qER

8

答：（1）电场方向与ac间的夹角为30°．
（2）初动能为

qER

8