Question

如图，已知∠BAC=20°，BA=BC=CD=DE=EF。

（1）∠BAC内符合条件BA=BC=CD=DE=EF的折线（AB、CD、BC）共有几条？若∠BAC=10°呢？试一试，并简述理由。
（2）若∠BAC=m°（0°＜m°＜90°），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出；若无，请说明理由。
谢谢大家的回答！！

Answer 1

BA=BC=CD=DE=EF的折线（AB、CD、BC），这些折线组成若干个等腰三角形
根据三角形外角等于其他两个内角的和可知：
∠NBC=2∠A
∠MCD=∠A+2∠A=3∠A
∠NDE=∠A+3∠A=4∠A
∠MEF=∠A+4∠A=5∠A
.......第n条折线所形成的外交∠x=(n+1)∠A
∠x≤90°
∴(n+1)∠A≤90°
∴n≤90°/∠A - 1，最大边数为90°/∠A - 1

若∠A=10°
n≤90/m - 1，最大边数为90/m - 1

若∠A=m°
n≤90/m - 1，最大边数为90/m - 1，

Answer 2

(1)当∠BAC=20°时，可以向外摆放5条相等的线段，第5条线段和∠BAC两边的夹角均为5×20°=100°，不能再向外摆放，但可以向内摆放。当∠BAC=10°时，可以向外摆放9条线段，第9条线段的起点(和第8条线段的接点)在∠BAC的边AM上，和AM的夹角为9×10°=90°，所以向在向内均不能再摆放。 (2)第n条线段的起点和∠BAC边的夹角为nm，当nm≧90时，不能再向外摆放，所以n≧90/m①；第n-1条边和∠BAC边的夹角为(n-1)m，显然(n-1)m＜90，即n＜90/m+1②由①②得90/m≦n＜(90/m)+1(n取整数)。比如m=20，4.5≦n＜5.5，所以n=5；又比如m=10，9≦n＜10，所以n=9。