如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线与E,连接AE.求证:角EAC=角B
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∵EF⊥AD，且AF=FD
∴∠ADF=∠FAD
∵∠ADF=∠B+∠BAD
∠FAD=∠CAD+∠CAF
∠CAD=∠BAD
∴∠B=∠EAC
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证明：因为EF是AD的垂直平分线
所以就ADC=角DAC
因为角ADC=角B+角BAD
角DAE=角DAC+角EAC
所以角DAC+角EAC=角BAD+角B
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC
所以角B=角EAC
所以就ADC=角DAC
因为角ADC=角B+角BAD
角DAE=角DAC+角EAC
所以角DAC+角EAC=角BAD+角B
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC
所以角B=角EAC
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∵EF⊥AD,且AF=DF
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD
∠EAD=∠EAC+∠CAD
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠EAC
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD
∠EAD=∠EAC+∠CAD
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠EAC
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