Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD 上．（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问点C在线段

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD 上．（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需要说明理由． 答： ．（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明你的理由．

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Answer 1

（1）点C在线段EF的垂直平分线上；（2）点C在线段EF的垂直平分线上，理由见解析.

试题分析：(1）根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角，而点E、F分别为AB、AD的中点，容易得到AE=AF，根据等腰三角形性质即可得到结论； （2）点C在线段EF的垂直平分线上．首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形，然后连接CE、CF，利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性质得到CF=CE，最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论． 试题解析： （1）点C在线段EF的垂直平分线上； （2）点C在线段EF的垂直平分线上， ∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°， ∴△ABC和△ADC都为等边三角形， ∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°， 连接CE、CF， 在△ACF和△BCE中， ∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC， ∴△ACF≌△BCE， ∴CF=CE， ∴点C在线段EF的垂直平分线上．