Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量 m =(sinA，cos2A)， n =(6，1) ，求 m ? n 的最大值．

Answer 1

（1）∵（2a-c）cosB=bcosC， ∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC， ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC， ∴2sinAcosB=sinA．（3分） 又在△ABC中，A，B∈（0，π）， 所以 sinA＞0，cosB= 1 2 ，则 B= π 3 （6分） （2）∵ m ? n =6sinA+cos2A=-2sin 2 A+6sinA+1， ∴ m ? n =-2(sinA- 3 2 ) 2 + 11 2 ．（8分） 又 B= π 3 ，所以 A∈(0， 2π 3 ) ，所以sinA∈（0，1]．（10分） 所以当 sinA=1(A= π 2 ) 时， m ? n 的最大值为5．（12分）