Question

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证： (1)AD＝

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证： (1)AD＝AE；(2)AD 2 ＝DB·EC.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

证明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圆O的切线，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE. (2) ，△PCE∽△PAD， . ，△PAE∽△PBD， .又PA是切线，PBC是割线 PA 2 ＝PB·PC? .故 .又AD＝AE，所以AD 2 ＝DB·EC.