Question

若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|

若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|．

Answer 1

z1

z2

=

a+2i

3?4i

＝

(a+2i)(3+4i)

(3?4i)(3+4i)

=

3a?8+(4a+6)i

25

，
∵

z1

z2

为纯虚数，
∴

3a?8

25

＝0，

4a+6

25

≠0，解得a=

8

3

，
∴|z₁|=

( 8 3 )2+22

=

100 9

＝

10

3

，
|z₁|=

10

3

．