（2013?莱芜二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为12，点P为
（2013?莱芜二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为12，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A：S△P...
（2013?莱芜二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为12，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A：S△PF1F2=2：1则直线PF1的斜率为______．
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设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的直线方程为y=k（x+c），即kx-y+kc=0
∵S△PF1A：S△PF1F2=2：1
∴A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍
∴
=2×
∴|-b+kc|=4|kc|
∵离心率为
，
∴
＝
∴b=
c
∴|k?
|＝4|k|
∴k=-
或k=
∵S△PF1A：S△PF1F2=2：1
∴A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍
∴
| |?b+kc| | ||
|
| |2kc| | ||
|
∴|-b+kc|=4|kc|
∵离心率为
| 1 |
| 2 |
∴
| c2 |
| a2 |
| 1 |
| 4 |
∴b=
| 3 |
∴|k?
| 3 |
∴k=-
| ||
| 3 |
|
