总体X具有概率密度f（x）=θxθ?1，0＜x＜10，其他 (θ＞0)，求θ的矩估计量和极大似然估计量
总体X具有概率密度f（x）=θxθ?1，0＜x＜10，其他(θ＞0)，求θ的矩估计量和极大似然估计量．...
总体X具有概率密度f（x）=θxθ?1，0＜x＜10，其他 (θ＞0)，求θ的矩估计量和极大似然估计量．
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设X1，X2，…Xn是来自总体的简单随机样本
①矩估计
∵EX＝
xf(x)dx=
θxθdx＝
令EX＝
，得
＝
即θ＝
∴θ的矩估计量
＝
②最大似然估计
∵最大似然函数为：
L(x1，x2，…，xn；θ)＝
∴lnL＝nlnθ+(θ?1)
lnxi，0＜xi＜1
∴
＝
+
lnxi
令
＝0
解得
＝?
①矩估计
∵EX＝
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | 1 0 |
| θ |
| θ+1 |
令EX＝
. |
| X |
| θ |
| θ+1 |
. |
| X |
即θ＝
| 1 | ||
1?
|
∴θ的矩估计量
| ∧ |
| θ |
| 1 | ||
1?
|
②最大似然估计
∵最大似然函数为：
L(x1，x2，…，xn；θ)＝
|
∴lnL＝nlnθ+(θ?1)
| n |
 |
| i＝1 |
∴
| dlnL |
| dθ |
| n |
| θ |
| n |
|
| i＝1 |
令
| dlnL |
| dθ |
解得
| ∧ |
| θ |
| n | ||
|
