Question

设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6

设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%．现从这三个地区任意抽取一个人，问：（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？

Answer 1

（1）设B={此人感染此病}，
A₁，A₂，A₃分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区，
由已知，
有P（A₁）=0.2，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.3，
P（B|A₁）=0.06，P（B|A₂）=0.04，P（B|A₃）=0.03，
由全概率公式有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）
=0.2×0.06+0.5×0.04+0.3×0.03=0.041．
（2）由贝叶斯公式有P(A2|B)＝

P(A1)P(B|A1)

P(B)

＝

0.2×0.06

0.041

＝

12

41

≈0.2927．
答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927．