Question

某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比

前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，是该种病毒的传播的到控制，从某天起，每天的新感染者比前一天减少30人，到11月30日止，该是在这30天人感染该病毒总共8670人，问11月几日，该是感染此病毒的新患者人数最多？是多少？（详细过程，谢谢）

Answer 1

设感染此病毒的新患者人数最多的是11月n日
这一天的感染人数为20+50(n-1)=50n-30
11月(n+1)日起，每天减少30人
这一天感染人数为50n-60
到11月30日这一天感染的人数为(50n-60)-30(30-n-1)=80n-930
按等差数列和的公式，得
(20+50n-30)*n/2+(50n-60+80n-930)(30-n)/2=8670
化简得 n^2-61n+588=0
(n-49)(n-12)=0
n=12 (n=49不合题意，删去)
因此，11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，
为50n-30=50*12-30=570(人)

Answer 2

分析：设11月n日这一天新感染者最多，则由题意可知从11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列；从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。
略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an，a1=20,d1=50,11月n日新感染者人数an=50n―30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列bn,b1=50n-60,d2=―30，bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b30-n=20(30-n)-30=-20n+570.
故共感染者人数为： =8670，化简得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。