Question

某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比

某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数．

Answer 1

设第n天新感染人数最多，则从第n+1天起该市医疗部门采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，
其前n项和S_n=20n+

n(n?1)

2

×50=25n²-5n（1≤n＜30，n∈N），
而后30-n天的流感病毒新感染者的人数，
构成一个首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30，项数为30-n的等差数列，
其前30-n项的和T_30-n=（30-n）（50n-60）+

(30?n)(29?n)

2

×（-30）=-65n²+2445n-14850，
依题设构建方程有，S_n+T_30-n=8670，∴25n²-5n+（-65n²+2445n-14850）=8670，
化简得n²-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人数为20+（12-1）?50=570人．
故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人．