Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？（4）过点E作EG∥BC，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC=a，S△COD=b，求S△GOC．（用含a、b的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如图，EF即为△BED边BD上的高线；

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△ABD，
∴S_△BDE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S_△BDE=

1

4

×40=10，
∵BD=5，
∴

1

2

×5?EF=10，
解得EF=4；

（4）∵BE为△ABD的中线，
∴点E是AD的中点，
∵过点E作EG∥BC，
∴EG是△ACD的中位线，
∴EG=

1

2

CD，
∵EG∥BC，
∴

OG

OD

=

EG

CD

=

1

2

，
∵S_△COD=b，
∴S_△GOC=

1

2

b．