Question

设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（-x），当x∈（-∞，2]时，有f（x）=2-x-5．若函数f（x）在区

设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（-x），当x∈（-∞，2]时，有f（x）=2-x-5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　）A．-3或7B．-4或7C．-4或6D．-3或6

Answer 1

∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（-x），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
又∵当x∈（-∞，2]时，有f（x）=2^-x-5．
故函数y=f（x）的图象如下图所示：

由图可知，函数f（x）在区间（-3，-2），（6，7）各有一个零点，
故k=-3或k=6，
故选：D