Question

在椭圆x225+y216＝1上求一点P，使它到右焦点F2的距离等于它到左焦点F1距离的4倍

在椭圆x225+y216＝1上求一点P，使它到右焦点F2的距离等于它到左焦点F1距离的4倍．

Answer 1

椭圆

x2

25

+

y2

16

＝1，∴a=5，b=4，c=3．
根据椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=10
由题意，|PF₂|=4|PF₁|
所以|PF₁|+4|PF₁|=2a=10
所以|PF₁|=2
设P（x，y），则
因为椭圆的左准线方程为x=-

25

3

，
所以

2

x+ 25 3

=

3

5

，
所以x=-5
所以P（-5，0）．