Question

已知f(x)在R上为奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-x(2-x),求f(x)的解析式

高中知识

Answer 1

1、当x∈(－∞，0)时，f(x)=－x(2－x)；
2、当x=0时，f(0)=0；
3、当x>0时，此时－x<0，【因函数f(x)是奇数，则对于一切x∈R，有：f(－x)=－f(x)】，则：
f(x)=－f(－x)==【此时－x<0，则可以利用x<0时的解析式】===[－x]×[2－(－x)]=－x(2＋x)
则：

. { －x(2－x) (x∈(－∞，0)
f(x)={ 0 (x=0)
{ －x(2＋x) (x∈(0，＋∞))

Answer 2

x>0,f(x)=x2-x-1解析式一
x<0,-f(x)=f(-x)=x2+x-1
f(x)=-x2-x+1解析式二
x=0,f(x)=0解析式三

Answer 3