已知直角三角形ABC所在平面外有一点P 。PA=PB=PC。D是斜边AB重点，求证PD⊥平面ABC
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作PO垂直平面ABC于点O，因为PA=PB=PC，则：OA=OB=OC，又因三角形ABC为直角三角形，则点O即为三角形ABC的外心，即：O与点D重合，所以PD垂直平面ABC
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D是直角三角形斜边中点 所以AD=BD=CD 又PA=PB=PC 且三个三角形共PD边
所以三角形PAD全等于三角形PBD全等于三角形PCD
又因为PA=PB 所以PD垂直于AB 所以 ∠PDC=∠PDA=∠PDB=90
所以PD垂直AB且PD垂直BD 所以PD垂直平面ABC
所以三角形PAD全等于三角形PBD全等于三角形PCD
又因为PA=PB 所以PD垂直于AB 所以 ∠PDC=∠PDA=∠PDB=90
所以PD垂直AB且PD垂直BD 所以PD垂直平面ABC
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