Question

P是Rt△ABC所在平面外的一点，O是斜边AC的中点，且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

因为O是斜边AC的中点，所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边，
所以△POA,△POB,△POC都全等，
所以角POA,POB,POC都相等，都等于90度
亦即PO⊥OA,PO⊥OB
所以PO⊥平面ABC

Answer 2

取AB中点D，连结PD
要证明PO⊥平面ABC，只要证明PO垂直于面ABC中的2条边就可以了

因为O是斜边AC的中点，且PA=PC，所以 PO⊥AC
同理，证得PD⊥AB
又因为D是AB中点，易证OD⊥AB，
所以可得 AB⊥面PDO 得 PO⊥AB
综上，PO⊥AC PO⊥AB 得PO⊥平面ABC

Answer 3

过ab取中点记作q
连接po,pq,oq
因为oq//bc（中位线）
所以oq⊥ba，
pq⊥ba（等腰三角形的中线即高线）
所以ba⊥面poq
所以ba⊥op
因为op⊥ac
所以op⊥面abc