Question

点P是△ABC所在平面外的一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的什么？

Answer 1

答：
三角行中线的交点中心，把三角形的面积三分；
三角行角平分线的交点内心(内切圆心)，到三边的距离相等；
三角行中垂线的交点外心(外接圆心)，到三个顶点相等；
PO⊥平面ABC，PA=PB=PC，有OA=OB=OC;(全等直角三角形HR可证明)
得到：O是三角行中垂线的交点外心(外接圆心)，

Answer 2

外心
证明：连接OA，OB，OC
∵点P是△ABC所在平面外的一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,PA=PB=PC
∴OA=OB=OC（射影定理)
∴点O是△ABC的外心