Question

如图，有一个直角三角形纸片，两只脚边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，

如图，有一个直角三角形纸片，两只脚边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长
图是：

Answer 1

由题意得AB=10(勾股定理)，CD=DE，AE=AC=6（折叠），
设CD=CE=X,则BD=8-X，BE=10-6=4
∵△BDE是直角三角形，
∴(8-x)²=x²+4²
解得X=3
∴CD=3

追问

再问你个题行吗？如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，点F在BC上，且BF=4分之BC，DE垂直于EF吗？请说明理由

追答

DA/AE=BE/BF=2/1，∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴∠ADE=∠BEF，
∴∠AED+∠BEF=∠AED+∠ADE=90°，
∴∠DEF=90°，即DE⊥EF

Answer 2

设CD为x厘米。则DE也为X厘米。AC=6，则AE=6，BE=4，BD=（8-x）。在三角形BDE中，由勾股定理得：4的平方+x的平方=(8-x)的平方。解得CD=3

追问

再问你个题行吗？如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，点F在BC上，且BF=4分之BC，DE垂直于EF吗？请说明理由

Answer 3

q

Answer 4

(8-x)*(8-x)=4*4+x*x
解之，x=3
故CD=3cm

追问

再问你个题行吗？如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，点F在BC上，且BF=4分之BC，DE垂直于EF吗？请说明理由

追答

本题可以理解为证明以下等式是否成立：
a*a+(a/2)*(a/2)+(a/2)*(a/2)+(a/4)*(a/4)=a*a+(3a/4)*(3a/4)
可以证明相等，故可以证明垂直