Question

已知a,b,c为实数,且满足下式:a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+a(b分之1+c分

已知a,b,c为实数,且满足下式:a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+c(a分之1+b分之1)=-3.
求a+b+c的值

Answer 1

：将①式变形如下，
a（1 b +1 c ）+1+b（1 c +1 a ）+1+c（1 a +1 b ）+1=0，
即a（1 a +1 b +1 c ）+b（1 a +1 b +1 c ）+c（1 a +1 b +1 c ）=0，
∴（a+b+c）（1 a +1 b +1 c ）=0，
∴（a+b+c）•bc+ac+ab abc =0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．

Answer 2

已知a b c均为实数，且满足等式根号3a+1+绝对值4b-5+(6c-b)的平方=0∵根号3a+1≥0，绝对值4b-5≥0， (6c-b)的平方≥0 ∴ 3a+1=0,4b