Question

关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0只有一个实数解，则实数K的取值范围是？（要过程）

标答是(负无穷,-3)U{6}

Answer 1

修正下LS的过程：
令2^X=t （t＞0）
即 t^2-k*t+k+3=0
(1)△=0 且k>0 得出 k=6
（2）△>0且t1*t2=k+3<0得 k＜-3

综上 k∈(负无穷,-3)U{6}

Answer 2

令2^X=t （t＞0）
即 t^2-k*t+k+3=0
(1)△=0 得出 k=-2或6 检验k=-2时 t=-1 不符合 故舍去；k=6
（2）t1*t2＜0 得出 k＜-3

综上 k∈(负无穷,-3)U{6}