Question

高数题目： fx=∫（下限1上限x）（x²-t²）e^(-t)dt单调区间极值

Answer 1

思路：
fx=x²∫（下限1上限x）e^(-t)dt-∫（下限1上限x）t²e^(-t)dt
=x²*[e^(-1)-e^(-x)]-∫（下限1上限x）t²e^(-t)dt
求导：
f'(x)=2x*[e^(-1)-e^(-x)]+x^2*e^(-x)-x^2*e^(-x) (变上限积分)
=2x*[e^(-1)-e^(-x)]
现在知道啦一阶导数，很容易就可以求出单调区间和极值。
有问题，随时提问，定帮你解答。

追问

求导出来后不是还有积分号的吗

追答

哪里还有积分号啊？？？
把原来的积分从减号处分开，分成两个积分，第一个很好求的，直接算出来；
第二个也能求，但是没必要，可以直接利用变上限积分的求导公式，一求导可以直接去掉积分号。
在运算过程中把复杂的部分抵消掉了。
最后求得的一阶导数是平常是函数，没有积分号的。

追问

第一个怎么能直接带进去呢，都要求导啊

追答

x²∫（下限1上限x）e^(-t)dt

你想说的是这个式子吗？
注意，是对t积分不是对x，因此可以把x看成常数，直接提出来。

追问

这个求导不是应该2x∫e^（-t）+x²e^（x）吗

追答

不是的。
我第一次回答你的时候就把求导的过程写出来啦，你没看吗？？？

追问

就是第一步没看懂

追答

那你就好好看看上面的回复，里面有解释的。（这个回复的上面的第二个回复）

Answer 2

fx=x²∫（下限1上限x）e^(-t)dt-∫（下限1上限x）t²e^(-t)dt
=x²*[e^(-1)-e^(-x)]-∫（下限1上限x）t²e^(-t)dt
求导：
f'(x)=2x*[e^(-1)-e^(-x)]+x^2*e^(-x)-x^2*e^(-x)
=2x*[e^(-1)-e^(-x)]

Answer 3

先反导 求驻点

追问

求过程