Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F。

求证OE=OF。详细过程，谢谢。

Answer 1

问题呢
三角形相似
得：OE/AD=BO/BD OF/AD=CO/CA
AO/DO=CO/BO 推出BO/BD=CO/CA 所以OE/AD=BO/BD = OF/AD
所以OE=OF

Answer 2

∵OE:BC=OA:AC
OF:BC=OD:BD
又∵OA:AC=OD:BD（上下两个三角形相似）
∴OE=OF

Answer 3

OE比BC 等于 OF比BC
添加一个高的辅助线。很容易证明上面的结果