Question

如图10,抛物线 y=-x^2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标.

Answer 1

抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交予A(1,0),B(-3,0)两点,
得-1+b+c=0
-9-3b+c=0
得b=-2,c=3
该抛物线的解析式y=-x^2-2x+3
点C为（0.3）
△ABC的面积为1/2AB*OC=6
设在抛物线第二象限图象上存在点M(x0,y0)使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形
则x00
y0=-x0^2-2x0+3 (1)
再由MB^2=MC^2+BC^2得
(x0+3)^2+(y0-0)^2=(x0-0)^2+(y0-3)^2+(0+3)^2+(3-0)^2 (2)
由（1）和（2）可解得
y0=3,x0=0或者y0=4,x0=-1
又x00
所以y0=4,x0=-1
在抛物线第二象限图象上存在点M(-1,4)使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形.
gsRT43YY09 2014-10-27

追问

则x00
y0=-x0^2-2x0+3 (1)
再由MB^2=MC^2+BC^2得
(x0+3)^2+(y0-0)^2=(x0-0)^2+(y0-3)^2+(0+3)^2+(3-0)^2 (2)
由（1）和（2）可解得
y0=3,x0=0或者y0=4,x0=-1
又x00
所以y0=4,x0=-1
这里开始就好多个00没懂……