函数f（x）=sin2x+根号2cos（x+π/4）的最大值是（）求详解，要步骤。谢谢
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f(x)=sin2x+√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=2sinxcosx+(cosx-sinx)
令a=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
则-√2<=a<=√2
a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
所以y=f(x)=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
所以a=1/2
最大值是5/4
=2sinxcosx+(cosx-sinx)
令a=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
则-√2<=a<=√2
a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
所以y=f(x)=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
所以a=1/2
最大值是5/4
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