Question

一个三角形的三边为a、b、c且满足a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0 ，这是个什么三角形。

Answer 1

原方程可化为（a+b）（a^2+b^2-c^2)+c^3=0
由于a、b、c为三角形三边 则c^3>0 ,a+b>0 所以 a^2+b^2-c^2<0
由cosC=(a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) 且2ab>0 则cosC<0
因为角C范围（0,180）则角C为钝角
则三角形是钝角三角形

Answer 2

原方程可化为
(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)-c^2(a+b)=0
合并
(a+b)(a^2-ab+b^2+ab-c^2)=0
化简,得
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形

追问

这道题是有c^3的

Answer 3

a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a^3+b^3+ a^2b+ab^2)-(ac^2+bc^2)+c^3=0
(a+b)(a^2+b^2)-(a+b)c^2+c^3=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)+c^3=0
a^2+b^2-c^2<0
△