Question

若关于x的方程x*x+x+a=0的一个根大于一，另一个根小于一，求实数a的取值范围

Answer 1

设两根为x1、x2，根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1，x2＜1
所以x1-1＞0，x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0，即a＜1/4
综上所述，a＜-2

Answer 2

X1,2=[-1±√(1-4a)]/2
X1=[-1+√(1-4a)]/2>1,X2=[-1-√(1-4a)]/2<1
解得：a<-2

Answer 3

解：设f﹙x﹚＝x²＋x＋a
由题意得f﹙1﹚＜0
∴1＋1＋a＜0
∴a＜﹣2

Answer 4

先满足有两根1-4a大于0 再有韦达定理两根之积 此题为a a小于0 综上a小于0

Answer 5

x*x+x+a=(x+1/2)^2-(1/4-a)=(x+1/2-√1/4-a)(x+1/2+√1/4-a)
a<=1/4
x1=√1/4-a -1/2>1, √1/4-a>3/2, 1/4>a+9/4, a<-2
x2=-√1/4-a -1/2<1,a<=1/4
综合得
a<-2