Question

概率论 多维随机变量分布

Answer 1

3多维随机变量及其分布测试题
一、填空题：
1．已知二维随机变量 EMBED Equation.3 的联合密度 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的边缘分布密度 EMBED Equation.3 ．
EMBED Equation.3 的联合分布率由下表给出，则 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 相互独立．

EMBED Equation.3 （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） 概率 1/6 1/9 1/18 1/3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3．设随机变量 EMBED Equation.3 相互独立，且分布函数均为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 的分布函数为 EMBED Equation.3 .
4．随机变量 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 相互独立，下表列出二维随机变量 EMBED Equation.3 的联合分布率及关于 EMBED Equation.3 和关于 EMBED Equation.3 的边缘分布律中部分数值，试将其余数值填入表中空白处．

EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1/8 EMBED Equation.3 1/8 EMBED Equation.3 1/6 1
5．随机变量 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 相互独立且都服从 EMBED Equation.3 区间上的均匀分布，则 EMBED Equation.3 = ．
二、选择题：
6．下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）.
(A) EMBED Equation.3 (B) EMBED Equation.3
(C) EMBED Equation.3 ； (D) EMBED Equation.3
7．设事件 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ．令 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3 ．
(A) EMBED Equation.3 ； (B) EMBED Equation.3 ； (C) EMBED Equation.3 ； (D) EMBED Equation.3 ．
8．设随机变量 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 相互独立且同分布： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 ．
(A) EMBED Equation.3 ； (B) EMBED Equation.3 ； (C) EMBED Equation.3 ； (D) EMBED Equation.3 ．
9．设 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 相互独立，令 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 （ 　）
（A） EMBED Equation.3 ； (B) EMBED Equation.3 ； (C) EMBED Equation.3 ； (D) EMBED Equation.3 ．
10．设二维随机变量 EMBED Equation.3 服从 EMBED Equation.3 上的均匀分布， EMBED Equation.3 的区域由曲线 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 所围，则 EMBED Equation.3 的联合概率密度函数为　　　　.
（A） EMBED Equation.3 ； （B） EMBED Equation.3 ；
（C） EMBED Equation.3 ； （D） EMBED Equation.3 .
三、解答题：
11．班车起点站上客人数 EMBED Equation.3 服从参数为 EMBED Equation.3 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为 EMBED Equation.3 ，且中途下车与否相互独立．以 EMBED Equation.3 表示在中途下车人数，求：（1）发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量 EMBED Equation.3 的概率分布．
12．随机变量 EMBED Equation.3 的概率密度为 EMBED Equation.3 ，（1）确定常数k；（2）求 EMBED Equation.3 的分布函数；（3）求 EMBED Equation.3 ；（4）求 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ；（5） EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 是否相互独立？
13．区域 EMBED Equation.3 是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 上服从二维均匀分布．求：（1） EMBED Equation.3 的联合概率密度；（2） EMBED Equation.3 ；（3） EMBED Equation.3 的边缘概率密度．
14．假设随机变量 EMBED Equation.3 在区间 EMBED Equation.3 上服从均匀分布，随机变量
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
试求 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的联合概率密度．
15．有4个同样的球，依次写上1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以 EMBED Equation.3 表示第1、2次取到球上的数字：（1）求 EMBED Equation.3 的分布率，并证明 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 不相互独立；（2）求 EMBED Equation.3 的分布率；（3）求 EMBED Equation.3 的分布率；（4）求 EMBED Equation.3 的分布率；（5）求 EMBED Equation.3 的分布率．
16．随机变量 EMBED Equation.3 的概率密度为 EMBED Equation.3 ，求随机变量 EMBED Equation.3 的分布函数和分布密度函数．
17．设二维随机变量 EMBED Equation.3 的联合概率密度为： EMBED Equation.3
证明 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 不独立，而 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 相互独立．

概率论与数理统计

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　概率统计测试题　　　　　　　　　安徽工业大学应用数学系
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Answer 2

1：对随机变量的认识，随机变量代表的就是实验的结果，随机试验的结果，将它数据化。
2：随机试验的结果是不能事前知道的，所以，随机变量的值也是不能直接知道的，只知道的是它的取值范围。
3：在书上没看懂的是X（e）,其中e代表的就是随机试验中的不同的情况，举一个例子，抛硬币，出现正面的概率是0.5，出现正面就是e，代表的就是样本容积里面的一种情况 。

由上面知道，随机变量的定义的理解，我开始很不理解的是：为什么是X<x，为什么是这样的？是x的所有左边的数字，原来是，X的取值的范围，X的值是不确定的，只有范围，只可能在自己的范围里面取值，所以，在数轴上面的，就是负无穷大到x的所表示的范围，不知道怎么理解，是不是正确的？

随机变量当中有两种情况，离散与连续，他们的分类的标准是什么？依然是取值范围的构成，离散的范围是整数，连续的取值就是制定范围的所有的实数。

在学习随机变量的过程中，主要是画图，画概率密度函数的变化图，与分布函数的变化图，注意两者之间的联系，密度函数的面积之和就是1，密度函数的变化过程是有可能是递加递减的，但是分布函数一定是上升的，只能上升。

Answer 3

P(X=0,Y=0)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=0,Y=1)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=2)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=3)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=1,Y=0)=C(2,1)*C(3,2)/C(8,3)=6/56
P(X=1,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)/C(8,3)=18/56
P(X=1,Y=2)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=6/56
P(X=2,Y=0)=C(2,2)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
P(X=2,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
X边缘分布
Y Y Y Y P(X=i)
0 1 2 3
X 0 1/56 9/56 9/56 1/56 5/14
X 1 3/28 9/28 3/28 0 15/28
X 2 3/56 3/56 0 0 3/28
Y边缘分布 P(Y=j) 5/28 15/28 15/56 1/56 1

P(X=i,Y=j)≠P(X=i)*P(Y=j),所以X,Y不独立

解毕

Answer 4

1. 这道题表述不是很清晰
   

2. 百度学堂里面涉及

3. 望采纳
   

Answer 5

I don't know.