Question

概率论，二维随机变量，均匀分布

设二维随机变量（X,Y）在区域R:0≤x≤1,0≤y≤x上服从均匀分布，求：数学期望E（X）及E（Y）,方差D（X）及D（Y）,协方差cov（X,Y）及相关系数R（X,Y）

Answer 1

f(x,y) = A(x从0到1积分,这是外积分) {(y从0到x积分,这是内积分) dy} dx = 1
= A(x从0到1积分,这是外积分) xdx
= (A/2)(x^2)|代入x=1
= A/2
= 1 --> A=2.
即, f(x,y)=2, 0<y<x<1; = 0, 其它.

E(X) = 2(x从0到1积分,这是外积分) {(y从0到x积分,这是内积分) xdy} dx
= 2(x从0到1积分,这是外积分) x{(y从0到x积分,这是内积分) dy} dx
= 2(x从0到1积分) (x^2)dx
= 2/3

E(Y) = 2(x从0到1积分,这是外积分) {(y从0到x积分,这是内积分) ydy} dx
= 2(x从0到1积分,这是外积分) {(1/2)x^2} dx
= 1/3

以下类似. 你会的.