Question

数列lanl前n项和s（n+1）=a2sn+a1,a2≠0 1求证lanl是首项为1的等比数列 2若a2>-1,

求证sn≤n/2(a1+a2),并给出等号成立的充要条件
问一下什么叫充要条件

Answer 1

充要就是充分必要，分开来说 就是你先求出等号成立的条件，先把这个条件成为命题Q。 sn=n/2(a1+a2),这个条件我们叫做命题P。
求出那个条件之后 如果 P成立 能推导出结论Q 成立（Q就是你求出来的条件）那么我们就说P是Q的充分条件 另外 如果反过来 Q成立 能推导出 P成立，就是Q是P的必要条件，所以 这问题得先求出那个等号成立的条件 再推导一次
详细解题过程有时间再发

Answer 2

证明：（I）∵Sn+1=a2Sn+a1，①
∴Sn+2=a2Sn+1+a1，②
①-②可得：an+2=a2an+1
∵a2≠0，∴an+2 an+1 =a2
∵Sn+1=a2Sn+a1，∴S2=a2S1+a1，∴a2=a2a1
∵a2≠0，∴a1=1
∴{an}是首项为1的等比数列；
（II）当n=1或2时，Sn=n 2 (a1+an)等号成立
设n≥3，a2＞-1，且a2≠0，由（I）知a1=1，an=a n-12 ，所以要证的不等式可化为
1+a2+… +a2n-1≤n 2 (1+a2n-1)（n≥3）
即证1+a2+… +a2n≤n+1 2 (1+a2n)（n≥2）
a2=1时，等号成立
当-1＜a2＜1时，a2n-1与a2n-1-1同为负；
当a2＞1时，a2n-1与a2n-1-1同为正；
∴a2＞-1且a2≠1时，（a2n-1）（a2n-1-1）＞0，即a2n+a2n-1＜ 1+a2n
上面不等式n分别取1，2，…，n累加可得2(a2+… +a2n-1)＜(n-1)(1+a2n)
∴1+a2+… +a2n≤n+1 2 (1+a2n)
综上，Sn≤n 2 (a1+a2)，等号成立的充要条件是n=1或2或a2=1．