Question

如图 在三角形abc的边AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE,DE延长线交BC延长线于F求证：DE/EF=AC/AB

Answer 1

原题结论错误，应该是DE/EF=(AC-AB)/AB，理由如下：

如图，做DG∥AC，交BC于G，

∵DG∥AC,

∴△FEC∽△FDG，△BDG∽△BAC

∴EF/FD=EC/DG，BD/DG=AB/AC，

又∵BD=CE，

∴EF/FD=AB/AC，即FD/EF=AC/AB，

∵(FD-EF)/EF=(AC-AB)/AB

即DE/EF=(AC-AB)/AB

追问

题目没有错，我已经做出来了，从你的答案倒数第三行开始应该是：∴EF/DF=BD/DG,∴EF/DF=AB/AC,即DF/EF=AC/AB

追答

我的结论应该没错，但阁下的结论明显错误：
我的图形是几何画板画的，完全符合条件，而DE/EF是短/长，AC/AB是长/短，不可能相等！

Answer 2

做DF平行于AC，交BC于F， 根据相似三角形得： EF/DF=EC/DF DB/DF=AB又因为：DB=EC 所以：EF/DF=EC/DF=DB/DF=AB/AC AC·EF=AB·DF 即

追问

这个答案我之前在网上找到的，可是你说“做DF平行于AC，交BC于F”，F点在原题中就已经有了，这个解法好像不对也

Answer 3

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