Question

求助一到大学物理简谐振动的题目，如图

Answer 1

如图 杆质心 距圆心O的距离 r=√(R²-L²)=L√3

所以 杆相对O点的转动惯量 J= m(2L)²/12+ mr²=10mL²/3

当杆偏离平衡位置一个小角度 θ时，杆所受外力矩

M=-mgrsinθ    θ很小时，sinθ≈θ

故 M=-mgrθ=-mgLθ√3

由角动量定理：Jd²θ/dt²=-√3mgLθ 

即 Jd²θ/dt²+√3mgLθ =0

令 ω²=√3mgL/J 

上式可化为 d²θ/dt²+ω²θ =0

表明 杆的运动是简谐运动，其角频率满足  ω²=√3mgL/J  

代入 J=10mL²/3 可解得  ω²=3√3g/10L 

所以 振动频率 f=ω/2π=