Question

如图所示，PA,PB是园o相切于A,B两点，PC是任意一条割线且交园o于点E,C,交AB于D点，求

如图所示，PA,PB是园o相切于A,B两点，PC是任意一条割线且交园o于点E,C,交AB于D点，求证：AC的平方/BC的平方=AD/BD

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Answer 1

证明：连接AE、BE。
∵PA，PB切⊙O于A，B两点。
∴PA=PB。
∵∠PAE=∠PCA，∠APE=∠CPA。
∴ΔPAE∽ΔPCA。
∴PA/PC=AE/AC……①。
同理可得：ΔPBE∽ΔPCB。
∴PB/PC=BE/BC……②。
∴由①、②得：AE/AC=BE/BC⇒AC/BC=AE/BE……③。
∵∠EBD=∠ACD，∠BDE=∠CDA。
∴ΔBDE∽ΔCDA。
∴AC/BE=AD/DE……④。
同理可得：ΔADE∽ΔCDB。
∴BC/AE=BD/DE……⑤。
由④、⑤可得：AC·AE/BC·BE=AD/BD……⑥。
∴由③、⑥可得：AC²/BC²=AD/BD。

追答

怎么不采纳尼？！

怎么还没有采纳尼？！

骗取答案的吗？！

追问

为什么角PAE=PCA

追答

弦切角和同弧所对的圆周角相等。

追问

谢谢，因为没怎么看百度知道所以采纳晚了