Question

在△ABC中，三个内角A，B，C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC，若△ABC的面积为6cm2，

在△ABC中，三个内角A，B，C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC，若△ABC的面积为6cm2，三个内角的对边为a，b，c满足2b=a+c，试求△ABC的三边边长

Answer 1

想必你是不知道这个公式吧:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]

关于该三角形是Rt三角形的证明如下:
由sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC得
sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinC
sinA*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
sinA*cos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
又因为B+C=∏-A,则有
sinA*cos[(∏-A)/2]=sin[(∏-A)/2]
sinA*sin(A/2)=cos(A/2),
2cos(A/2)*[sin(A/2)]^2=cos(A/2)
故得sin(A/2)=(根2)/2,又因为0<A<∏,则0<A/2<∏/2,所以
cos(A/2)=(根2)/2,
故sinA=2cos(A/2)*sin(A/2)=1,即A=90度.

Answer 2

引用楼上的结论：A=90度.。
由此：S△ABC=bc/2=6;
2b=a+c;
a^2=b^2+c^2
通过代数运算，可得：a=5,b=4,c=3。

Answer 3

a=5, b=4, c=3